已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设a=f(0)，b=f(

1

2

)，c=f(3)，则a、b、c三者的大小关系是（　　）

已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(

π

2

)=1．给出下列结论：f(

π

4

)=

1

2

；②f（x）为奇函数；③f（x）为周期函数；④f（x）在（0，x）内单调递减．其中正确的结论序号是（　　）

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f(

3

2

-x)=f(x)，f（-2）=-3，数列{a_n}满足a₁=-1，且S_n=2a_n+n，（其中S_n为{a_n}的前n项和）．则f（a₅）+f（a₆）=（　　）

已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）＜

1

2

（x∈R），则不等式f（x²）＜

x2

2

+

1

2

的解集为（　　）