下列说法：
①用“辗转相除法”求得243，135 的最大公约数是9；
②命题p：?x∈R，，则¬p是；
③已知条件p：x＞1，y＞1，条件q：x+y＞2，xy＞1，则条件p是条件q成立的充分不必要条件；
④若，则；
⑤已知，则f（n）中共有n²-n+1项，当n=2时，；
⑥直线l：y=kx+1与双曲线C：x²-y²=1的左支有且仅有一个公共点，则k的取值范围是-1＜k＜1或．
其中正确的命题的序号为    ．

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已知，则f（3）为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

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已知函数则f（2+log₂3）的值为    ．

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一、选择题（每小题5分，共60分）

1－12BDCBC        CCDBA         AC

二、填空题（每题4分，共16分）

13、          14、        15、1     16、15

三、解答题（共74分）

17、（本小题满分12分）

（1）

函数的最小正周期是

当时，即时，函数有最大值1。

（2）由，得

当时，取得，函数的单调递减区间是

（3）

18、（本小题满分12分）

（1）由题意知：且，∴＝1

∵①，∴当 n≥2时, ②

①－②得：

∴

∵＞0，∴，（n≥2且）

∴是以＝1为首项，d＝1为公差的等差数列

∴＝n

（2）

∴是以为首项，为公比的等比数列

∴，∴，

∴                        ①

∴           ②

①－②得

∴

19、（本小题满分12分）

（1）当时，

在上是增函数

∴在上是增函数

∴当时，

（2）在上恒成立

∴在上恒成立

∴在上恒成立

在上是减函数，

∴当时，

∴，

∴所求实数a的取值范围为

20、（本小题满分12分）

由

此时

∴

又，∴，∴

∴实数a不存在

21、（本小题满分12分）

（1）若方程表示圆，则，∴

（2）设M、N的坐标分别为、

由，得

又，∴，∴    ①

由，得

∴代入①得，

∴

（3）设MN为直径的圆的方程为，

即

又

∴所求圆的方程为

22、（本小题满分14分）

（1）当时，

设x为其不动点，则，即

∴或2，即的不动点是－1，2

（2）由得

由题意知，此方程恒有两个相异的实根

∴对任意的恒成立

∴，∴

（3）设，则直线AB的斜率，∴

由（2）知AB中点M的坐标为

又∵M在线段AB的垂直平分线上，∴

∴（当且仅当时取等号）

∴实数b的取值范围为