题目列表(包括答案和解析)
已知
、
、
是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数是（ ）
(1)｜·｜＝｜｜·｜｜
∥；(2) ，反向·=-｜｜·｜｜；
(3) ⊥｜+｜=｜-｜；(4)｜｜＝｜｜｜·｜＝｜·｜.
A.1 B.2 C.3 D.4
（1）｜a·b｜=｜a｜·｜b｜
a∥b；
（2）a、b反向
a·b=-｜a｜·｜b｜；
（3）a⊥b
｜a+b｜=|a-b｜；
（4）｜a｜=｜b｜
｜a·c｜=｜b·c｜．
A．1 B．2 C．3 D．4
已知a、b、c是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数为( )．
①|a·b|＝|a|·|b|
a∥b；
②a·b反向
a·b＝－|a|·|b|；
③a⊥b
|a＋b|＝|a－b|；
④|a|＝|b|
|a·c|＝|b·c|．
A．4
B．3
C．2
D．1
是三个非零向量，则下列命题中，真命题的个数是（ ）
； 
反向
；
；
．| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
一、选择题（每小题5分，共60分）
1－12BDCBC CCDBA AC
二、填空题（每题4分，共16分）
13、
14、
15、1 16、15
三、解答题（共74分）
17、（本小题满分12分）
（1）
函数
的最小正周期是
当
时，即
时，函数有最大值1。
（2）由
，得
当
时，取
得，函数的单调递减区间是
（3）
18、（本小题满分12分）
（1）由题意知：
且
，∴
＝1
∵
①，∴当 n≥2时, 
②
①－②得：
∴
∵
＞0，∴
，（n≥2且
）
∴
是以＝1为首项，d＝1为公差的等差数列
∴＝n
（2）
∴
是以
为首项，
为公比的等比数列
∴
，∴
，
∴
①
∴
②
①－②得
∴
19、（本小题满分12分）
（1）当
时，
在
上是增函数
∴在
上是增函数
∴当
时，
（2）
在上恒成立
∴
在上恒成立
∴
在上恒成立
在上是减函数，
∴当
时，
∴
，
∴所求实数a的取值范围为
20、（本小题满分12分）
由
此时
∴
又
，∴
，∴
∴实数a不存在
21、（本小题满分12分）
（1）若方程表示圆，则
，∴
（2）设M、N的坐标分别为
、
由
，得
又
，∴
，∴
①
由
，得
∴
代入①得
，
∴
（3）设MN为直径的圆的方程为
，
即
又
∴所求圆的方程为
22、（本小题满分14分）
（1）当
时，
设x为其不动点，则
，即
∴
或2，即的不动点是－1，2
（2）由
得
由题意知，此方程恒有两个相异的实根
∴
对任意的
恒成立
∴
，∴
（3）设
，则直线AB的斜率
，∴
由（2）知AB中点M的坐标为
又∵M在线段AB的垂直平分线
上，∴
∴
（当且仅当
时取等号）
∴实数b的取值范围为
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