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    解:(1)设f(x)=ax2+bx+c.则f′(x)=2ax+b.又已知f′(x)=2x+2 ∴a=1.b=2. ∴f(x)=x2+2x+c 又方程f(x)=0有两个相等实根. ∴判别式Δ=4-4c=0.即c=1. 故f(x)=x2+2x+1. (2)依题意.有所求面积=. 评述:本题考查导数和积分的基本概念. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，．

    (1)设F(x)的反函数为，则方程有解吗?若有解，求出其解；若没有解，则说明理由．

    (2)若f(x)的反函数为，则对任意的自然数n(n>2)，是否都有成立?并说明理由．

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    设函数f(x)＝(a，b为常数，a≠0)，若f(1)＝，且f(x)＝x只有一个实数解．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若数列{an}满足关系式an＝f(an－1)(n∈N+，且n≥2)，a1＝－，求证：数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；

    (3)设bn＝，求bn的最大值与最小值以及相应的n值．

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    已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)，其中0＜a＜b．

    (1)设f(x)在x＝s及x＝t处取到极值，其中s＜t，求证：0＜s＜a＜t＜b．

    (2)设A(s，f(s))，B(t，f(t))，求证：线段AB的中点C在曲线y＝f(x)上．

    (3)若a＋b＜2，求证：过原点且与曲线y＝f(x)相切的两条直线不可能垂直．

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    已知函数，．

    (1)设F(x)的反函数为，则方程有解吗?若有解，求出其解；若没有解，则说明理由．

    (2)若f(x)的反函数为，则对任意的自然数n(n>2)，是否都有成立?并说明理由．

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    已知二次函数y=g（x）在（-∞，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，最小值为m-1（m≠0），且y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，设f(x)=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，-2）的距离的最小值为
    		2
    ，求m的值；
    （Ⅱ）若m=1，方程f（2x）-k•2x=0在x∈[-1，1]上有实数解，求实数k的范围．

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