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    (二)师生互动.探究新知 1．指数函数的定义 师:其实.在本章开头的问题2中.也有一个与类似的关系式() ⑴让学生思考讨论以下问题: ①()和()这两个解析式有什么共同特征? ②它们能否构成函数? ③是我们学过的哪个函数?如果不是.你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字? [设计意图:引导学生从具体问题.实际问题中抽象出数学模型.学生对比已经学过一次函数.反比例函数.二次函数.发现.是一个新的函数模型.再让学生给这个新的函数命名.由此激发学生的学习兴趣.] 引导学生观察.两个函数中.底数是常数.指数是自变量. 师:如果可以用字母代替其中的底数.那么上述两式就可以表示成的形式.自变量在指数位置.所以我们把它称作指数函数. ⑵让学生讨论并给出指数函数的定义. 对于底数的分类.可将问题分解为: ①若会有什么问题?(如.则在实数范围内相应的函数值不存在) ②若 会有什么问题?(对于 .都无意义) ③若 又会怎么样?(无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 . 在这里要注意生生之间.师生之间的对话. [学情预设: ①若学生从教科书中已经看到指数函数的定义.教师可以问.为什么要求,为什么不行? ②若学生只给出.教师可以引导学生通过类比一次函数().反比例函数().二次函数()中的限制条件. 思考指数函数中底数的限制条件.] [设计意图 :①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值, ②讨论出.也为下面研究性质时对底数的分类做准备.] 接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义.能否写出一两个指数函数?教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断.如... [学情预设:学生可能只是关注指数是否是变量.而不考虑其它的.] [设计意图 :加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解.] 2．指数函数性质 ⑴提出两个问题 ①目前研究函数一般可以包括哪些方面, [设计意图:让学生在研究指数函数时有明确的目标:函数三个要素(对应法则.定义域.值域.)和函数的基本性质.] ②研究函数可以怎么研究?用什么方法.从什么角度研究? 可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究,可以从具体的函数入手,当然也可以用列表法研究函数.只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质.可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍!还可以借助一些数学思想方法来思考. [设计意图:①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法.由此引导学生可以从图象和解析式不同的角度对函数进行研究, ②对学生进行数学思想方法(从一般到特殊再到一般.数形结合.分类讨论)的有机渗透.] ⑵分组活动.合作学习 师:好.下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究. ①让学生分为两大组.一组从解析式的角度入手研究指数函数.一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数, ②每一大组再分为若干合作小组, ③每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流. [学情预设:考虑到各组的水平可能有所不同.教师应巡视.对个别组可做适当的指导.] [设计意图:通过自主探索.合作学习不仅让学生充当学习的主人更可加深对所得到结论的理解.] ⑶交流.总结 师:下面我们开一个成果展示会! 教师在巡视过程中应关注各组的研究情况.此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果.并对比从两个角度入手研究的结果. 教师可根据上课的实际情况对学生发现.得出的结论进行适当的点评或要求学生分析.这里除了研究定义域.值域.单调性.奇偶性外.再引导学生注意是否还有其它性质? 师:各组在研究过程中除了定义域.值域.单调性.奇偶性外是否还得到一些有价值的副产品呢?.与的图象关于y轴对称) [学情预设: ①首先选一从解析式的角度研究的小组上台汇报, ②对于从图象的角度研究的.可先选没对底数进行分类的小组上台汇报, ③问其它小组有没不同的看法.上台补充.让学生对底数进行分类.引导学生思考哪个量决定着指数函数的单调性.以什么为分界.教师可以马上通过电脑操作看函数图象的变化.] [设计意图: ①函数的表示法有三种:列表法.图象法.解析法.通过这个活动.让学生知道研究一个具体的函数可以也应该从多个角度入手.从图象角度研究只是能直观的看出函数的一些性质.而具体的性质还是要通过对解析式的论证,特别是定义域.值域更是可以直接从解析式中得到的. ②让学生上台汇报研究成果.让学生有种成就感.同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力.培养其数学素养, ③对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点.让学生在讨论中自己解决分类问题使该难点的突破显得自然.] 师:从图象入手我们很容易看出函数的单调性.奇偶性.以及过定点(0.1).但定义域.值域却不可确定,从解析式可以很容易得出函数的定义域.值域.但对底数的分类却很难想到. 教师通过几何画板中改变参数的值.追踪的图象.在变化过程中.让全体学生进一步观察指数函数的变化规律. 师生共同总结指数函数的图象和性质.教师可以边总结边板书. 图 象 定义域 R 值 域 性 质 过定点(0.1) 非奇非偶 在R上是减函数 在R上是增函数 【查看更多】

     

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