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    环节设置 问题驱动 学情预设 设计意图 (一)目标设疑.学生解疑.温故知新 提问1:我们学过哪些基本初等函数?对它们的大致图像还有印象吗? 试回忆所学并完成表格 练习1． 提问2:若将“ 改为“且 .又该如何选择? 回顾常数函数.一次函数.二次函数.反比例函数.指数函数.对数函数.幂函数(的图像.(板书结合多媒体演示.实物投影) 所有的知识只有通过学生自身的“再创造 活动.才能纳入其认知结构中.才可能成为下一个有效的知识.教师必需尊重学生的主体性.让学生自主参与探究.切实掌握本节课的重点.辅以多媒体直观演示能使教学更富趣味性和生动性. 试回忆所学并完成表格: 函数名称 函数解析式 函数大致图像 常数函数 为常数) 平行与x轴的一条直线 一次函数 为常数) 一条直线 二次函数 为常数.) 一条抛物线 反比例函数 为常数) 一条双曲线 指数函数 对数函数 幂函数 为常数) 练习1．如图6-1当时.在同一坐标系中.函数与的图像是 提问2:若将“ 改为“且 .又该如何选择? 环节设置 问题驱动 学情预设 设计意图 (二)演练巩固.深化理解.学以致用 练习2． 提问3:你能否写出通话收费S的函数表达式?这样的函数称为什么函数? 例1． 师:从函数图像上可以分析函数的性质(如定义域.值域.单调性.奇偶性等).除此之外.函数图像还有什么妙用吗?请看例2. 例2． 适当引导.点拨.引发认知冲突.学生探究解决. 变式一:若方程有解.k取何范围? 提问:一定要画出具体的函数图像吗?不画图有没有办法直接给出k的取值范围呢? 师:数和形是数学的两种表达形式.在本例中.我们借由函数图像(形)解决方程的根的个数判断(数).以形辅数.这种思想方法称为数形结合. 变式二:依照这样的解题方法.你能否判断方程的根的个数? 以问题为驱动.讲练结合.引入对具体实例的详细剖析.循序渐进.由浅入深.探讨函数模型的广泛应用和函数与方程的等价转化.渗透数形结合思想. 练习2:借助具体实例.了解简单的分段函数.这是很重要的一类函数模型.在实际问题中有较广泛的应用.本题要求写出函数解析式.大约5分钟可完成. 例1:借由函数图像解决函数性质是函数图像的重要应用.以概念定义方式呈现.以分段函数的形式考察.足见题目设计的新颖.对学生较有吸引力和挑战性.给足学生思维.探究.讨论的时间.大约10分钟方可完成. 例2:恰当的问题情境.能引发学生的认知冲突.使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣.激发他们的求知欲和探索精神.引导学生主动思考.这个问题涉及本课题的核心内容.给学生充足的探究时间.大约20分钟可完成. 具体可能的认知冲突有二: 认知冲突一:方程的根的个数判断.真的要解方程吗?有其他办法吗? 认知冲突二:如何作函数与的图像? 结合多媒体辅助演示.作函数与的图像.利用函数图像交点个数判断方程根的个数. (1)新教材为引导学生自主发现.探索留有比较充分的空间.在教学中我们应充分利用这些空白空间.目标问题化.问题设疑化.过程探讨化.再给予学生发挥的空间.促进他们主动地学习和发展.让空白的地方丰富多彩也是学习方式丰富的表现. (2)对于学生来说.学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考.数学能力的提高离不开解题.解题教学重点是向学生暴露思维过程和展示学生的思维过程.例题的设计以阶梯式呈现.给学生较为充分的时间.自主探究和解决问题.教师在评讲时.有意识地渗透数形结合的思想方法.从而达到传授知识.培养能力的目的.实现难点的化解与突破. (3)学习函数和方程的相互等价转化.注意相关内容的前后联系.使学生加深对所学知识的系统认识.促进思维的深刻性.在潜移默化中培养了学生的科学态度和理性精神. 练习2．某地区电信资费调整后.市话费标准为:通话时间不超过3分钟收费0.2元.超过3分钟后.每增加1分钟多收费0.1元.通话收费S的函数图像可表示为( B ) 提问3:你能否写出通话收费S的函数表达式?这样的函数称为什么函数? 例1．若定义运算.则函数的值域为 例2．当时.方程有两解?有三解?有四解呢?无解呢? 环节设置 问题驱动 学情预设 设计意图 (三)理论升华.思维拓展.总结评价 提问:这节课我们学习了那些内容?哪些方法?哪些数学思想? 课后作业: 1．写下本节课的学习心得体会. 2．完成三道课后习题 总结学习内容.归纳学习方法.提升数学思想.拓展学生思维.完成总结评价. 提纲挈领.理清基本内容.形成知识体系.提升数学思想.使本节内容不再浮于表面. 课堂小结: 本节课复习了常见函数模型及其图像特征.体会到利用函数图像解决函数性质的形象和直观.学习函数和方程的相互等价转化.体会函数方程思想与数形结合思想的意义和价值. 正如华罗庚所说:数缺形时少直观.形少数时难入微.数形结合百般好.隔裂分家万事休. 课后作业:1．总结本节课的学习心得体会. 波利亚先生曾指出“一个重大的发现可以解决一道重大的题目.但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现 .可见.习题在数学学习中具有非常重要的作用. 学莫贵于自得.请你写下本节课的学习心得体会. 【查看更多】

     

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