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    (二)师生探究,构建新知 问题2:假设电话线故障点大概在函数的零点位置.请同学们先猜想它的零点大概是什么?我们如何找出这个零点? 1．利用函数性质或借助计算机.计算器画出函数图象.通过具体的函数图象帮助学生理解闭区间上的连续函数.如果两个端点的函数值是异号的.那么函数图象就一定与轴相交.即方程在区间内至少有一个解(即上节课的函数零点存在性定理.为下面的学习提供理论基础)．引导学生从“数 和“形 两个角度去体会函数零点的意义.掌握常见函数零点的求法.明确二分法的适用范围． 2．我们已经知道.函数在区间(2.3)内有零点.且＜0.＞0.进一步的问题是.如何找出这个零点? 合作探究:学生先按四人小组探究.(倡导学生积极交流.勇于探索的学习方式.有助于发挥学生学习的主动性) 生:如果能够将零点所在的范围尽量缩小.那么在一定精确度的要求下.我们可以得到零点的近似值. 师:如何有效缩小根所在的区间? 生1:通过“取中点 的方法逐步缩小零点所在的范围． 生2:是否也可以通过“取三等分点或四等分点 的方法逐步缩小零点所在的范围? 师:很好.一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量缩小.那么在一定精确度的要求下.可以得到零点的近似值.其实“取中点 和“取三等分点或四等分点 都能实现缩小零点所在的范围.但是在同样可以实现缩小零点所在范围的前提下.“取中点 的方法比取“三等分点或四等分点 的方法更简便.因此.为了方便.下面通过“取中点 的方法逐步缩小零点所在的范围. 引导学生分析理解求区间的中点的方法． 合作探究:(学生2人一组互相配合.一人按计算器.一人记录过程．四人小组中的两组比较缩小零点所在范围的结果．) 步骤一:取区间(2.3)的中点2.5.用计算器算得. 由＞0.得知.所以零点在区间内. 步骤二:取区间的中点2.75.用计算器算得.因为.所以零点在区间内. 结论:由于(2.3) .所以零点所在的范围确实越来越小了. 如果重复上述步骤.在一定精确度下.我们可以在有限次重复上述步骤后.将所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值．特别地.可以将区间端点作为函数零点的近似值． 引导学生利用计算器边操作边认识.通过小组合作探究.得出教科书上的表3-2.让学生有更多的时间来思考与体会二分法实质.培养学生合作学习的良好品质． [学情预设]学生通过上节课的学习知道这个函数的零点就是函数图象与x轴的交点的横坐标.故它的零点在区间(2.3)内．进一步利用函数图象通过“取中点 逐步缩小零点的范围.利用计算器通过将自变量改变步长减少很快得出表3-2.找出零点的大概位置． [设计意图]从问题1到问题2.体现了数学转化的思想方法.问题2有着承上启下的作用.使学生更深刻地理解二分法的思想.同时也突出了二分法的特点．通过问题2让学生掌握常见函数零点的求法.明确二分法的适用范围． 3.问题3:对于其他函数.如果存在零点是不是也可以用这种方法去求它的近似解呢? 引导学生把上述方法推广到一般的函数.经历归纳方法的一般性过程之后得出二分法及用二分法求函数的零点近似值的步骤． 对于在区间.上连续不断且满足·的函数.通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二.使区间的两个端点逐步逼近零点.进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 注意引导学生分化二分法的定义(一是二分法的适用范围.即函数在区间.上连续不断.二是用二分法求函数的零点近似值的步骤)． 给定精确度.用二分法求函数的零点近似值的步骤如下: 1.确定区间..验证·.给定精确度, 2.求区间.的中点, 3.计算: (1)若=.则就是函数的零点, (2)若·<.则令=(此时零点), (3)若·<.则令=(此时零点), 4.判断是否达到精确度: 即若.则得到零点零点值(或),否则重复步骤2-4． 利用二分法求方程近似解的过程.可以简约地用下图表示． [学情预设] 学生思考问题3举出二次函数外.对照步骤观察函数的图象去体会二分法的思想．结合二次函数图象和标有..的数轴理解二分法的算法思想与计算原理． [设计意图]以问题研讨的形式替代教师的讲解.分化难点.解决重点.给学生“数学创造 的体验.有利与学生对知识的掌握.并强化对二分法原理的理解．学生在讨论.合作中解决问题.充分体会成功的愉悦．让学生归纳一般步骤有利于提高学生自主学习的能力.让学生尝试由特殊到一般的思维方法．利用二分法求方程近似解的过程.用图表示.既简约又直观.同时能让学生初步体会算法的思想． 【查看更多】

     

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