在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(

3

k+1)x+(k-

3

)y-(3k+

3

)=0恒过定点F．设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2+

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：x²+y²=r²（r＞0）与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l₁：mx+ny=1和l₂：mx+ny=4的位置关系．

在平面直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，

3

2

），以A、B为焦点的椭圆经过点C．
（I）求椭圆的方程；
（II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使(

DM

+

DN

)•

MN

=0？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；
（III）若对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使(

PM

+

PN

)•

MN

=0，试求n的取值范围．

A、0

B、1

C、2

D、不确定

在平面直角坐标系XOY中，点p（x，y）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的一个动点，则bx+ay的最大值为 ．

在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆x²+4y²=4上的一个动点，求点P到直线x+2y-3

2

=0距离的最小值．