已知函数f(x)=(a-

1

2

)x2+lnx．（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．

已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=

1

f′(x)

+af'（x）（x≠0）
（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；
（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求直线y=

2

3

x+

7

6

与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．

已知函数f（x）=x³-3ax（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）的极小值；
（2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；
（3）设g（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．

已知函数f(x)=

1

3

ax3+x2+2x+1（a≤0）．
（I）求函数f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（II）若函数f（x）在（-2，-1）上单调递减，且在（0，1）上单调增，求实数a的取值范围；
（III）当a=-1时，若?x₀∈（t，0]，函数f（x）的切线中总存在一条切线与函数f（x）在x₀处的切线垂直，求t的最小值．