11．如图.A1(1.0).A2(1.1).A3(1.1).A4(.).A5(2.).-.则A2007的坐标为．——青夏教育精英家教网—

11．如图.A1(1.0).A2(1.1).A3(1.1).A4(.).A5(2.).-.则A2007的坐标为．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲线C：y²=3x（y≥0）上的n个点，点A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…n）在x轴的正半轴上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐标原点）．
（1）求a₁、a₂、a₃的值；
（2）求出点A_n（a_n，0）（n∈N⁺）的横坐标a_n和点A_n-1（a_n-1，0）（n＞0，n∈N⁺）横坐标a_n-1的关系式；
（3）根据（1）的结论猜想a_n关于n的表达式，并用数学归纳法证明．

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22.

如图,△OBC的三个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P₁为线段BC的中点,P₂为线段CO的中点,P₃为线段OP₁的中点,对于每一个正整数n,P_n₊₃为线段P_nP_n₊₁的中点,令P_n的坐标为（x_n,y_n）,a_n=y_n+y_n₊₁+y_n_+2.

（Ⅰ）求a₁,a₂,a₃及a_n;

（Ⅱ）证明:y_n₊₄=1－,n∈N^*；

（Ⅲ）若记b_n=y_4n+4－y_4n,n∈N^*，证明:{b_n}是等比数列.

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（04年浙江卷理）如图，△OBC的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设P₁为线段BC的中点，P₂为线段CO的中点，P₃为线段OP₁的中点，对于每一个正整数n，P_n₊₃为线段P_nP_n₊₁的中点，令P_n的坐标为(x_n,y_n)，a_n=y_n+y_n₊₁+y_n_+2.
（1）求a₁,a₂,a₃及a_n；
（2）证明,nÎN*;
（3）若记b_n=y_4n+4-y_4n,nÎN*，证明{b_n}是等比数列。

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已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n为正整数）都在函数y=(

)x的图象上，且数列{a_n} 是a₁=1，公差为d的等差数列．
（1）证明：数列{b_n} 是等比数列；
（2）若公差d=1，以点P_n的横、纵坐标为边长的矩形面积为c_n，求最大的实数t，使cn≤

（t∈R，t≠0）对一切正整数n恒成立；
（3）对（2）中的数列{a_n}，对每个正整数k，在a_k与a_k+1之间插入3^k-1个3（如在a₁与a₂之间插入3⁰个3，a₂与a₃之间插入3¹个3，a₃与a₄之间插入3²个3，…，依此类推），得到一个新的数列{d_n}，设S_n是数列{d_n}的前n项和，试探究2008是否为数列{S_n}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．

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已知点P（a1，b1），P2（a2，b2），...，Pn（an，bn）（n为整数）都在函数y=的图像上，且数列{a_n}是a₁=1，公差为d的等差数列。
（1）证明：数列{b_n}是公比为的等比数列；
（2）若公差d=1，以点P_n的横、纵坐标为边长的矩形面积为C_n，求最小的实数t，若使C_n<t（t∈R，t≠0）对一切正整数k恒成立；
（3）对（2）中的数列{a_n}，对每个正整数k，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个3（如在a₁与a₂之间插入2⁰个3，
a₂与a₃之间插入2₁个3，a₃与a₄之间插入2²个3，依此类推），得到一个新的数列{d_n}，设S_n是数列
{d_n}的前n项和，试求S₁₀₀₀。

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