已知函数f(x)=ax+

b

x

（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），(2，

5

2

)两点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明函数在[1，+∞）上是增函数；
（3）若不等式

4a

3

-2a≥f(x)对任意的x∈[

1

2

，3]恒成立，求实数a的取值集合．

已知函数f(x)=ax+

b

x

（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），(2，

5

2

)两点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明函数在[1，+∞）上是增函数；
（3）若不等式

4a

3

-2a≥f(x)对任意的x∈[

1

2

，3]恒成立，求实数a的取值集合．