（2007•杨浦区二模）如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形PQRS的面积为S₂，将比值

S1

S2

称为“规划合理度”．
（1）试用a，θ表示S₁和S₂．
（2）（理）当a为定值，θ变化时，求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小．
（3）（文）当a为定值，θ=15⁰时，求“规划合理度”的值．

（2013•闵行区二模）如图，在半径为20cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．
（1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可：
①设∠BOC=θ，矩形ABCD的面积为S=g（θ），求g（θ）的表达式，并写出θ的范围．
②设BC=x（cm），矩形ABCD的面积为S=f（x），求f（x）的表达式，并写出x的范围．
（2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积．