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    15．计算:． 16．解方程:． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于解方程x2－2x－3＝0的下列步骤：

    ①设f(x)＝x2－2x－3

    ②计算方程的判别式Δ＝22＋4×3＝16>0

    ③作f(x)的图象

    ④将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式

    x＝，得x1＝3，x2＝－1.

    其中可作为解方程的算法的有效步骤为(　　)

    A．①②                            B．②③

    C．②④                D．③④

     

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    改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，年编号为，年编号为，…，年编号为．数据如下：

    年份（）

    １

    ２

    ３

    ４

    ５

    ６

    ７

    ８

    ９

    １０

    人数（）

    ３

    ５

    ８

    １１

    １３

    １４

    １７

    ２２

    ３０

    ３１

    （１）从这年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于人的概率；

    （２）根据前年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值和实际值之间的差的绝对值。

    　

    【解析】（1）设考入大学人数至少有1年多于15人的事件为A则P（A）=1-=      （4’）

    （2）由已知数据得=3,=8,=3+10+24+44+65=146=1+4+9+16+25=55（7’）

    则=,                   （9’）

     则回归直线方程为y=2.6x+0.2                           （10’）

    则第8年的估计值和真实值之间的差的绝对值为

     

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    （2007•浦东新区二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
    （1）求抛物线C的方程．
    （2）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），M是弦AB的中点，过M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，得到△ABD；再分别过弦AD、BD的中点作平行于x轴的直线依次交抛物线C于点E，F，得到△ADE和△BDF；按此方法继续下去．
    解决下列问题：
    ①求证：a2=
    16(1-kb)k2
    ；
    ②计算△ABD的面积S△ABD；
    ③根据△ABD的面积S△ABD的计算结果，写出△ADE，△BDF的面积；请设计一种求抛物线C与线段AB所围成封闭图形面积的方法，并求出此封闭图形的面积．

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    想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，这些点将不会落在一条直线上．但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：

    年龄/周岁

    3

    4

    5

    6

    身高/cm

    90.8

    97.6

    104.2

    110.9

    年龄/周岁

    7

    8

    9

    10

    身高/cm

    115.6

    122.0

    128.5

    134.2

    年龄/周岁

    11

    12

    13

    14

    身高/cm

    140.8

    147.6

    154.2

    160.9

    年龄/周岁

    15

    16

    		 　 　

    身高/cm

    167.6

    173.0

    		 　 　

    (1)作出这些数据的散点图.

    (2)求出这些数据的回归方程.

    (3)对于这个例子，你如何解释斜率的含义？

    (4)用下一年的身高减去当年的身高，计算每年身高的增长数，并计算从3到16岁身高的平均增长数.

    (5)解释一下斜率与每年平均增长的身高之间的联系.

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    假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：
    年龄／周岁
    		3
    		4
    		5
    		6
    		7
    		8
    		9
    身高／cm
    		90.8
    		97.6
    		104.2
    		110.9
    		115.6
    		122.0
    		128.5
    年龄／周岁
    		10
    		11
    		12
    		13
    		14
    		15
    		16
    身高／cm
    		134.2
    		140.8
    		147.6
    		154.2
    		160.9
    		167.6
    		173.0
    （1）作出这些数据的散点图；
    （2）求出这些数据的回归方程；
    （3）对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？
    （4）用下一年的身高减去当年的身高，计算他每年身高的增长数，并计算他从3~16岁身高的年均增长数．
    （5）解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系．

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