如图，已知：射线OA为y=kx（k＞0，x＞0），射线OB为y=-kx（x＞0），动点P（x，y）在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k．
（1）设M（a，ka），N（b，-kb），（a＞0，b＞0），求P（x，y）（x＞0，0＜y＜kx）分别到直线OM，ON的距离．
（2）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f（x）的解析式；
（3）根据k的取值范围，确定y=f（x）的定义域．

（2013•镇江二模）如图所示，有两条道路OM与ON，∠MON=60°，现要铺设三条下水管道OA，OB，AB（其中A，B分别在OM，ON上），若下水管道的总长度为3km，设OA=a（km），OB=b（km）．
（1）求b关于a的函数表达式，并指出a的取值范围；
（2）已知点P处有一个污水总管的接口，点P到OM的距离PH为

3

4

km，到点O的距离PO为

7

4

km，问下水管道AB能否经过污水总管的接口点P？若能，求出a的值，若不能，请说明理由．

如图在Rt△ABC中，三个顶点坐标分别为A（-1，0），B（1，0），C(-1，

2

2

)，曲线E过C点且曲线E上任一点P满足|PA|+|PB|是定值．
（Ⅰ）求出曲线E的标准方程；
（Ⅱ）设曲线E与x轴，y轴的交点分别为D、Q，是否存在斜率为k的直线l过定点(0，

2

)与曲线E交于不同的两点M、N，且向量

OM

+

ON

与

DQ

共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．

如图，在?OABP中，过点P的直线与线段OA、OB分别交与点M、N，若

OM

=x•

OA

，

ON

=y•

OB

．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的值域．