（2012•安徽模拟）已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，ADCD，AD=AB=1，CD=BC=

3

，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如
图2）
（1）证明：AF∥平面DEC；
（2）求二面角E-AD-B的正切值．

如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点．将△ABE沿AE折起后如图2，使二面角B-AE-C成直二面角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）求证：平面PEF⊥平面AECD；
（3）判断DE能否垂直于平面ABC，并说明理由．

（2013•威海二模）如图1，在梯形ABCD中，BC∥DA，BE⊥DA，EA=EB=BC=2，DE=1，将四边形DEBC沿BE折起，使平面DEBC垂直平面ABE，如图2，连结AD，AC．设M是AB上的动点．
（Ⅰ）若M为AB中点，求证：ME∥平面ADC；
（Ⅱ）若AM=

1

3

AB，求三棱锥M-ADC的体积．

（2013•广州二模）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足

AD

DB

=

CE

EA

=

1

2

（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，连结A₁B、A₁C （如图2）．

（1）求证：A₁D丄平面BCED；
（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA₁与平面A₁BD所成的角为60⁰？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．