（本小题满分14分）

已知的展开式中所有项的系数和是243.

（1）　求值，并求展开式中二项式系数最大的项；

（2）　求值.

（本小题满分14分）设数列{a_n}和{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且数列{a_n+1－a_n}是等差数列，数列{b_n―2}是等比数列（n∈N^*）．

　 （Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

　 （Ⅱ）是否存在k∈N^*，使？若存在，求出k，若不存在，说明理由.

（本小题满分14分） 已知：函数的定义域为，且满足对于任意，都有，

　　（1）求：的值；　　（2）判断的奇偶性并证明；

　　（3）如果，且在上是增函数，求：的取值范围。

（本小题满分14分）

已知：，　求证：.

（本小题满分14分）
已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，
（1）若数列的通项公式（），求：数列的通项公式；
（2）若数列的首项是1，且满足，
　　　①设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
　　　②求：数列的通项公式及前项和