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    欧几里得几何曾经是完美的经典几何学.其中的公理5:“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 和结论“三角形内角和等于二直角 .这些似乎是天经地义的绝对真理.但罗马切夫斯基却采用了不同公理5的结论:“过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行 .在这种几何里.“三角形内角和小于二直角 .从而创造了罗氏几何.黎曼几何学没有平行线.这些与传统观念相违背的理论.并不是虚无飘渺的.当我们进行遥远的天文测量时.用罗氏几何学是很方便的.原子物理.狭义相对论中也有应用,而爱因斯坦建立的广义相对论中.较多地利用了黎曼几何这个工具.才克服了所遇到的数学计算上的困难.每一个理论都在需要不断创新.每一个奇思妙想.每一个似乎不合理又不可思议的念头都可能开辟新的天地.这种开阔了我们的视野.开阔了我们心胸.给我们完全不同感受的难到不是切入肌肤的美吗?如果我们再大胆设想一下.是不是还存在一个能包容欧氏几何和非欧几何的更广泛的几何学呢?事实上.通过高斯曲率可以将三种几何统一在曲面的内在几何学中.还可以通过克莱因几何学与变换群的观点将三种几何统一起来.在不断创新的过程中.数学得到了发展. 【查看更多】

     

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