(四)数学研究性学习中开放题的编制方法无论是改造陈题.还是自创新题.编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行.开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变.应作为常规问题的补充.在研究型课程中适合学——青夏教育精英家教网—

(四)数学研究性学习中开放题的编制方法无论是改造陈题.还是自创新题.编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行.开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变.应作为常规问题的补充.在研究型课程中适合学生研究性学习的开放题应具备起点低.入口宽.可拓展性强的特点. 用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题.编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法.具有鲜明的数学特色.帮助解题者理解什么是数学.为什么要学习数学.以及怎样学习数学.开放题的编制不仅是教师的任务.它的编制本身也可以成为学生研究性学习的一项内容. 数学开放题的编制方法: 1. 以一定的知识结构为依托.从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点.能力是以知识为基础的.但掌握知识并不一定具备能力.以一定的知识为背景.编制出开放题.面对实际问题情景.学生可以分析问题情景.根据自己的理解构造具体的数学问题.然后尝试求解形成的数学问题并完成解答. 2. 以某一数学定理或公设为依据.编制开放题.数学中的定理或公设是数学学习的重要依据.中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握.或者是学生暂时还不知道.因此我们可以设计适当的问题情景.让学生进行探究.通过自己的努力去发现一般规律.体验研究的乐趣. 3. 从封闭题出发引申出开放题.我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案.把它称之为封闭题.在原有封闭性问题基础上.使学生的思维向纵深发展.发散开去.能够启发学生有独创性的理解.就有可能形成开放题.在研究性学习中首先呈现给学生封闭题.解答完之后.进一步引导学生进行探究.如探究更一般的结论.探究更多的情形.或探究该结论成立的其它条件等. 4．为体现或重现某一数学研究方法编制开放题.数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想.在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究.做小科学家.点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种.以此为着眼点编制开放题.其教育价值是不言而喻的. 5．以实际问题为背景.体现数学的应用价值编制开放题.在实际问题中.条件往往不能完全确定.即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要.其不确定性是合理的.如包装的外型.花圃的图案.工程的图纸这些是需要设计的.而由于考虑的角度不同.设计者的知识背景.价值判断不同.得出的方案也会不同. 以实际问题为背景.编制出设计类型的开放题.用于研究性学习.可以培养学生创新精神和实践能力.第19届国际数学教育心理会议的公开课问题:“在一块矩形地块上.欲辟出一部分作为花坛.要使花坛的面积为矩形面积的一半.请给出你的设计. 是一道公认的开放题.花圃的图案形状没有规定性的要求.解题者可以进行丰富的想象.充分展示几何图形的应用.这种以实际问题为背景编制的开放题往往有趣而富有吸引力. 将数学开放题作为数学研究性学习的一种载体.首先必须有适合的问题.如何编制能够用于研究性学习的开放题.这是值得研究的.在研究性学习的教学实践中.有充满活力和创造力的学生的参与.必将促进对这一问题认识的深化和提高. 目前.“研究性学习仍属于初创.实验阶段.还存在许多方面的问题.同时也给我们广大教师提出了新的挑战.让我们共同走进“研究性学习吧! 参考文献: 1. 李建平.普通高中如何实施研究性学习.中国教育报. 2001.5.31 2. 李建平.研究.从这里起步.中国教育报.2001.3.23 3. 程太生.普通高中开设“研究性学习的实践与思考 .教育理论与实践.2001.5 4. 霍益萍.张人红.我们对“研究性学习的理解.教育发展与研究.2000.11 5..第一辑/张民生主编,上海科技教育出版社.2001.4 【查看更多】

为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．某校研究性学习小组准备举行一次“QQ使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加，抽取不同班级的学生人数如下表所示：

班级	一班	二班	三班	四班
人数	2人	3人	4人	1人

（1）从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；
（2）假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从QQ农场、QQ音乐、QQ读书中任意选择一项，他们选择QQ农场的概率都为

1

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；选择QQ音乐的概率都为

1

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；选择QQ读书的概率都为

1

2

；他们的选择相互独立．设在该时段这三名学生中选择QQ读书的总人数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

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某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，且只能参加一个小组的活动．假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数；
（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；
（3）设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数，求X的分布列与数学期望EX．

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班级	一班	二班	三班	四班
人数	2人	3人	4人	1人

(1)从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；

(2) 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、音乐、读书中任意选择一项，他们选择农场的概率都为；选择音乐的概率都为；选择读书的概率都为；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择读书的总人数为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.

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班级	一班	二班	三班	四班
人数	2人	3人	4人	1人

(1)从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；

(2) 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、音乐、读书中任意选择一项，他们选择农场的概率都为；选择音乐的概率都为；选择读书的概率都为；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择读书的总人数为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.

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班级	一班	二班	三班	四班
人数	2人	3人	4人	1人

（1）从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；
（2）假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从QQ农场、QQ音乐、QQ读书中任意选择一项，他们选择QQ农场的概率都为

；选择QQ音乐的概率都为

；选择QQ读书的概率都为

；他们的选择相互独立．设在该时段这三名学生中选择QQ读书的总人数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

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