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    (三)运用 运用.是指应用学过的知识和已有的经验.在一定的情境中解决问题.是知识转化为能力的具体表现.运用可分为模仿运用.封闭运用和开放运用三级. 1． 模仿运用:是指直接利用某些公式.定理.法则.范例等.在相似的情境里解决相似的问题.它的主要特征有三点:一是定理法则等的直接应用.不作复杂的转换,二是与原始学习的情境相同或相似,三是解决的问题与原始的问题相似.即在旧情境中解决问题.很明显.这是一种低水平的运用.主要行为表现有:(1)能按一定步骤.方法.程序处理新问题.如仿照指数函数的性质.总结出对数函数的性质.(2)能根据例题.解决条件.模式相同或相似的新问题.如利用例题的处理方法.解决每节的练习题和少部分习题.这样的运用多数能在课堂上及时完成. 2． 封闭运用:它是指应用学过的知识和已有的技能.解决情境中的问题.所谓“新情境 .是指学生遇到的问题与经历过的问题不论是条件.结论和结构均不相同.解决这类问题.一般不能直接利用现成的或经验过的模式来完成.大都需要进行一系列转化过程才能实现.由于经过一定的迁移可转化为旧情境.所以是一种封闭式的运用.主要行为表现有:(1)将新问题转化为旧问题解决.如将无理不等式化为有理不等式组求解.(2)把非标准式转化为标准式.将问题换角度解决.如用换底法求三棱锥的体积.又如用换元法.三角代换法.数形结合法等解决数学问题. 3． 开放运用:它是较高层次的思维能力.在对新情境下出现的结构复杂的问题能进行全面的剖析.对一般的问题能进行多角度的分析综合.寻求多种解决方法.并能进行比较.还包括对新背景下的新问题经过一定的逻辑思维做出综合性的处理意见.甚至能利用多种知识设计出新问题.简单地说开放运用就是要对新旧情境进行发展和评价.主要行为表现有:(1)能用多种不同的方法.解释数学概念.法则.公式.(2)能从不同的角度分析问题.采用多种方法解决问题.如一题多解.分类讨论等.(3)能用分析综合法寻求解决复杂问题的思路(4)能修正数学问题中的错误(5)能改进和设计数学问题. 经过几年的努力.我们已编写出了本实验课题的实验教材.在教材中.以课时为单位均设计上了教学目标.因此对课时教学目标的制定和分类进行科学地研究具有十分重要的意义.上面仅就此作了初步探讨.不尽完善.在今后的教改实践中还需要作进一步深入研究.使之更趋完善. 1999年10月 参考文献: 张振国.刘子忠.杜在义主编 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在棱长为的正方体中,是线段的中点,.

    (1) 求证:^；

    (2) 求证://平面；

    (3) 求三棱锥的表面积.

    【解析】本试题考查了线线垂直和线面平行的判定定理和表面积公式的运用。第一问中，利用，得到结论，第二问中，先判定为平行四边形，然后，可知结论成立。

    第三问中，是边长为的正三角形，其面积为，

    因为平面，所以，

    所以是直角三角形，其面积为，

    同理的面积为， 面积为.  所以三棱锥的表面积为.

    解: (1)证明：根据正方体的性质，

    因为，

    所以，又，所以，，

    所以^.               ………………4分

    (2)证明：连接，因为，

    所以为平行四边形，因此，

    由于是线段的中点，所以，      …………6分

    因为面，平面，所以∥平面.   ……………8分

    (3)是边长为的正三角形，其面积为，

    因为平面，所以，

    所以是直角三角形，其面积为，

    同理的面积为，              ……………………10分

    面积为.          所以三棱锥的表面积为

     

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    从甲乙丙三个厂家生产的同一种产品中各抽出8件产品,对其使用寿命(单位:年)进行跟踪调查,结果如下表:

    甲

    3

    4

    5

    6

    8

    8

    8

    10

    乙

    4

    6

    6

    6

    8

    9

    12

    13

    丙

    3

    3

    4

    7

    9

    10

    11

    12

    三家在广告中都说使用寿命是8年,根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种数字特征?

    甲:___________________乙:___________________丙______________________

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    下面玩掷骰子放球的游戏：若掷出1点，甲盒中放入一球；若掷出2点或是3点，乙盒中放入一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放入一球!设掷n次后，甲、乙、丙盒内的球数分别为x，y，z
    （1）当n=3时，求x、y、z成等差数列的概率；（2）当n=6时，求x、y、z成等比数列的概率；
    （3）设掷4次后，甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为ξ，求Eξ．
    分析：显然题目描述的是独立重复实验，但不是我们熟悉的两个而是三个，因此需要运用类比方法求解．

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    （1）18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系．请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体…），归纳出F、V、E之间的关系等式：
    V+F-E=2
    V+F-E=2
    ；
    （2）运用你得出的关系式研究如下问题：一个凸多面体的各个面都是三角形，则它的面数F可以表示为顶点数V的函数，此函数关系式为
    F=2V-4
    F=2V-4
    ．
    多面体 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
    三棱锥 4 4 6
    三棱柱 5 6 …
    正方体 … … …
    … … … …

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    从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：
    甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
    乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
    丙：3，3，4，7，9.10，11，12．
    三家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数．

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