（本题满分15分）

如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数 ，时的图象，且图象的最高点为B（－1，2）。赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD// EF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．

（1）求的值和的大小；

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值．

（（本小题满分15分）

如图，在中，已知于，的垂心为且．

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）设，那么能否成等差数列？请说明理由；

（Ⅲ）设直线与直线分别交于点，请问以为直径的圆是否经过定点？并说明理由．

（本小题满分15分）

某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为，通过金属杆支撑在地面处（垂直于水平面），是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面，设金属杆所在直线与圆环所在水平面所成的角都为。（圆环及金属杆均不计粗细）

（1）当的正弦值为多少时，金属杆的总长最短？

（2）为美观与安全，在圆环上设置个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆的总长最短，对比（1）中点位置，此时点将会上移还是下移，请说明理由。

(本小题满分15分)

如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在X轴上的椭圆G的离心率为，左顶点A（-4,0），圆：是椭圆G的内接的内切圆.

(Ⅰ) 求椭圆G的方程；

(Ⅱ) 求圆的半径r；

（Ⅲ）过作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点，判断直线EF与圆的位置关系，并证明.