练习册

  • 练习册
  • 试题
    理解梯形.直角梯形的有关概念.会进行有关计算.掌握等腰梯形的性质与判别方法的应用.熟练其辅助线的添法 .体会转化的思想. 例题精讲 例1.如图.在□ABCD中.AB=10.AD=6.E是AD的中点.在AB上取一点F.使△CBF∽△CDE．则BF的长是( )． 6．4 (D)1．8 答案:D 例2.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 ( ) A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．矩形 答案:C 例3.矩形ABCD中.M是BC的中点.且MA⊥MD.若矩形的周长为48 cm.则矩形ABCD的面积为 cm2．128 答案:128 例4.如图.在直角梯形ABCD中.AD∥BC.∠B=90°.AC将梯形分成两个三角形.其中△ACD是周长为18 cm的等边三角形.则该梯形的中位线的长是( )． 12cm (c)cm (D)18 cm 答案:C 例5.如图.是一种“羊头 形图案.其作法是:从正方形①开始.以它的一边为斜边.向外作等腰直角三角形.然后再以其直角边为边.分别向外作正方形②和②’.-.依此类推.若正方形①的边长为64 cm.则正方形⑦的边长为 cm． 答案:8 例6.为美化烟台.市政府下大气力实施城市改造.今春改造市区主要街道.街道两侧统一铺设长为20厘米.宽为10厘米的长方形水泥砖.若铺设总面积为10．8万平方米.那么大约需水泥砖 块． 答案:5.4×106 例7.如图.AD∥EG∥BC.AC∥EF.则图中与∠1相等的角有 个,若∠1=50°.则∠AHG= 答案:5,130° 例8.如图.已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD.BC分别交于点E.F.与AC相交于点O． 求证:四边形AFCE是菱形． 证明:四边形ABCD是平行四边形 ∴AE∥FC ∴∠FAO=∠FCO ∵EF垂直平分AC ∴OA=OC AE=CE 又∵∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF ∴．AE=FC AE∥FC ∴四边形AFCE是平行四边形 又∵AE=CE □AFCE是菱形 例9:如图.已知在△ABC中.AB=AC.∠BAC=120°.AC的垂直平分线EF交AC于点E.交BC于点F． 求证:BF=2CF． 证明:连结AF．∵EF是AC的垂直平分线.∴AF=FC．∵AB=AC. ∠BAC=120°.∠B=∠C=30°．∠BAF=90°.AF=BF/2． 即BF=2AF．∴BF=2CF． 例10.如图.在△ABC中.AB=AC.D是BC的中点.DE⊥AB.DF⊥AC.垂足分别为E.F． (1)求证:DE=DF． (2)只添加一个条件.使四边形EDFA是正方形．请你至少写出两种不同的添加方法．(不另外添加辅助线.无需证明) 解:(1)∵DE⊥AB.DF⊥AC∵．∠DEB=∠DFC=90° ∵AB=AC.∴∠B=∠C．又DB=DC. △DEB≌△DFC(AAS) ∴DE=DF． ． (2)∠A=90°,四边形AFDE是平行四边形等 (方法很多.如∠B=45°或BC=AB或DE⊥DF或F为AC中点或DF∥AB等) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，E是直线AB上一点，过E作直线l∥BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t(t≥0)，直角梯形ABCD被直线l扫过的面积(图中阴影部份)为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

    信息读取

    (1)梯形上底的长AB＝________；

    (2)直角梯形ABCD的面积＝________；

    图象理解

    (3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；

    (4)当2＜t＜4时，求S关于t的函数关系式；

    问题解决

    (5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1∶3．

    查看答案和解析>>

    如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，E是直线AB上一点，过E作直线l∥BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t(t≥0)，直角梯形ABCD被直线l扫过的面积(图中阴影部份)为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

    信息读取

    (1)梯形上底的长AB＝________；

    (2)直角梯形ABCD的面积＝________；

    图象理解

    (3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；

    (4)当2＜t＜4时，求S关于t的函数关系式；

    问题解决

    (5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1∶3．

    查看答案和解析>>

    【阅读理解】：若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线．如图①，直线l经过三角形ABC的顶点A和边BC的中点N，易知直线l将△ABC分成两个面积相等的图形，则称直线l为△ABC的等积直线．

    根据上述内容解决以下问题：
    （1）如图②，在矩形ABCD中，直线l经过AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该矩形的等积直线．
    是
    是
     （填“是”或“否”）并在图②中再画出一条该矩形的等积直线；（不必写作法，保留作图痕迹）
    （2）如图③，在梯形ABCD中，直线l经过AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线．
    是
    是
    ；（填“是”或“否”）
    （3）在图③中，过MN的中点O任做一条直线PQ分别交AD，BC于点P，Q（如图④），猜想PQ是否为该梯形的等积直线，若“是”请证明，若“不是”请说明理由；
    【探索应用】：
    李大爷家有一块五边形的土地如图⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，现决定画一条线把五边形土地分为两
    块，其中一块地用来改种核桃树，要求两块地面积相同，请你帮李大爷画出这条线，并判断这样的直线有多少条（保留作图痕迹，不必说明理由）．

    查看答案和解析>>

    阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD，解答下列问题．
    （1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BP•PC=AB•CD；
    （2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AO⊥BC于点O，以O为顶点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）
    （i）当∠APD=60°时，求点P的坐标；
    （ii）过点P作PE⊥PD，交y轴于点E，设PO=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．精英家教网

    查看答案和解析>>

    （2012•台州模拟）阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD，解答下列问题．
    （1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，结论BP•PC=AB•CD仍成立吗？试说明理由；
    （2）拓展应用：如图3，M为AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=45°且DM交AC于F，ME交BC于G．AB=4
    		2
    ，AF=3，求FG的长．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案