题目列表(包括答案和解析)
设数列{an}的通项公式为
．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
(Ⅰ)若
，求b3；
(Ⅱ)若p＝1，q＝－1，求数列{bm}的前2m项的和；
(Ⅲ)是否存在p和q，使得bm＝3m＋2(m∈N*)？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．
已知关于x的一次函数y＝mx＋n．设集合P＝{－2，1，3}和Q{－1，－2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，则函数y＝mx＋n的图象不经过第二象限的概率是________．
已知点A(1，0)、B(0，1)、C(1，1)和动点P(x，y)满足y2是
，
的等差中项．
(1)求P点的轨迹方程；
(2)设P点的轨迹为曲线C1，按向量a＝(
)平移后得到曲线C2，曲线C2上不同的两点M、N的连线交y轴于Q(0，b)，如果∠MON(O为坐标原点)为锐角，求实数b的取值范围；
(3)在(2)的条件下，如果b＝2时，曲线C2在点M和N处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上．
已知点A(0，1)，B(0，－1)，P是一个动点，且直线PA，PB的斜率之积为
．
(1)求动点P的轨迹方程C；
(2)C上一动点P(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为P1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范围；
(3)设Q(2，0)，过点(－1，0)的直线l交C于M，N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．
已知两个正数a，b，可按规则c＝ab＋a＋b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．
(1)若a＝1，b＝3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是________；
(2)若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为(q＋1)m(p＋1)n－1(m，n为正整数)，则m，n的值分别为________．
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