等轴双曲线x²-y²=a²，（a＞0）上有一点P到中心的距离为3，那么点P到双曲线两个焦点的距离之积等于    ．

已知等轴双曲线C：x²-y²=a² （a＞0）上一定点P（x，y）及曲线C上两动点AB满足（-）•（-）=0，（其中O为原点）
（1）求证：（+）•（+）=0；
（2）求|AB|的最小值．

已知等轴双曲线C：x²-y²=a²（a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点． 过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P，．
（1）求等轴双曲线C的方程；
（2）假设过点F且方向向量为的直线l交双曲线C于A、B两点，求的值；
（3）假设过点F的动直线l与双曲线C交于M、N两点，试问：在x轴上是否存在定点P，使得为常数．若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．