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    2．余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA.下面用余弦定理证明几个常用的结论. (1)斯特瓦特定理:在△ABC中.D是BC边上任意一点.BD=p.DC=q.则AD2= (1) [证明] 因为c2=AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos. 所以c2=AD2+p2-2AD·pcos ① 同理b2=AD2+q2-2AD·qcos. ② 因为ADB+ADC=. 所以cosADB+cosADC=0. 所以q×①+p×②得 qc2+pb2=(p+q)AD2+pq(p+q).即AD2= 注:在(1)式中.若p=q.则为中线长公式 (2)海伦公式:因为b2c2sin2A=b2c2 (1-cos2A)= b2c2 [(b+c)-a2][a2-(b-c) 2]=p. 这里 所以S△ABC= 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在△ABC中，符合余弦定理有

    ①a2＝b2＋c2－2bccosA　②b2＝a2＋c2－2accosB　③c2＝a2＋b2－2abcosC　④cosA＝　⑤cosB＝　⑥cosC＝

    [　　]

    A．①　④

    B．①　②　③

    C．④　⑤　⑥

    D．①　②　③　④　⑤　⑥

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    （1）用坐标法证明余弦定理：已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，求证：a2=b2+c2-2bccosA；
    （2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2b=a+c，求角B的最大值；
    （3）如果三个正实数a，b，c满足a2=b2+c2-2bccosA，A∈（0，π），那么是否存在以a，b，c为三边的三角形？请说明理由．

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    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．
    （1）若边BC上的中线AD记为ma，试用余弦定理证明：ma=
    1
    2
    		2(b2+c2)-a2
    ．
    （2）若三角形的面积S=
    1
    4
    (a2+b2-c2)    ，求∠C的度数．

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    在△ABC中，符合余弦定理的是（　　）

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    （2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边的边长．
    （1）试叙述正弦或余弦定理并证明之；
    （2）设a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
    13
    ．

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