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    3．对任意的△ABC.-.则T的最大值为 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    有以下命题：①对任意的α∈R都有sin3α＝3sinα－4sin3α成立；②对任意的△ABC都有等式a＝bcosA＋ccosB成立；③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若A，B是钝角△ABC的二锐角，则sinA＋sinB＜cosA＋cosB．其中正确的命题的个数是

    [　　]

    A．4

    B．3

    C．2

    D．1

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    给出下列六个命题：
    ①sin1＜3sin
    1
    3
    ＜5sin
    1
    5

    ②若f'（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；
    ③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有ex≥0”；
    ④已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且
    AM
    =x
    AB
    ，
    AN
    =y
    AC
    ，则
    1
    x
    +
    1
    y
    =3    ；
    ⑤已知a=
    ∫
    π
    0
    sinxdx，    点(
    		3
    ，a)    到直线
    		3
    x-y+1=0    的距离为1；
    ⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，对任意的实数x恒成立，则实数a≤-1，或a≥4；
    其中真命题是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    （把你认为真命题序号都填在横线上）

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    如图，G为△ABC的重心，AD为BC边上的中线．过G的直线MN分别交边AB，AC于M，N两点．设
    AM
    =x
    AB
    ，
    AN
    =y
    AC
    ，记y=f（x）．
    （1）求函数y=f（x）的表达式及其定义域；
    （2）设g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若对任意的x1∈[
    1
    2
    ，1]    ，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

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    （1）设0＜α＜π，π＜β＜2π，若对任意的x∈R，都有关于x的等式cos（x+α）+sin（x+β）+
    		2
    cosx=0恒成立，试求α，β的值；
    （2）在△ABC中，三边a，b，c所对的角依次为A，B，C，且2cos2C+
    		3
    sin2C=3，c=1，S△ABC=
    		3
    2
    ，且a＞b，求a，b的值．

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    已知△ABC中，满足
    AB
    2    =
    AB
    •
    AC
    +
    BA
    •
    BC
    +
    CA
    •
    CB
    ，a，b，c分别是△ABC的三边．
    （1）试判定△ABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围．
    （2）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc对任意的a，b，c都成立，求实数k的取值范围．

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