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    求在闭区间内的最值的步骤:(1)求导数(2)求导数方程=0的根(3)检查在根的左右值的符号.列表求得极值,也可通过解不等式≥0及≤0确定函数在给定区间内的单调情况.再确定函数的极值,最后将极值与区间端点的函数值比较以确定最值. [举例1] 设函数在及时取得极值． (Ⅰ)求a.b的值,(Ⅱ)若对于任意的.都有成立.求c的取值范围． 解析:(Ⅰ).由.．解得.． (Ⅱ)在[0.3]上恒成立即. 由(Ⅰ)可知..． 当时.,当时.,当时.． 即在0.1]上递增.[1.2]上递减.[2.3]上递增,∴当时.取得极大值.又．故当时.的最大值为． 于是有:.解得 或.因此的取值范围为. [举例2] 已知定义在正实数集上的函数..其中．设两曲线.有公共点.且在该点处的切线相同．用表示.并求的最大值, 解析:设与在公共点处的切线相同． ..由题意.． 即由得:.或． 即有． 令.则．于是当.即时.,当.即时.．故在为增函数. 在为减函数.∴在的最大值为． [巩固1] 设函数.求在区间的最大值和最小值． [巩固2] 已知函数.其图象为曲线C (1) 直线l:y=x+1与曲线C相切于x轴上一点.求的a.b的值 (2)是否存在实数a.b.使f(x)在［-1.2］上取得最大值为3.最小值为-29.若存在.求出a.b的值.并指出函数y=f(x)的单调递增区间,若不存在.请说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数
    （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
    （2）求函数f（x）的单调增区间；
    （3）若，求f（x）的最大值和最小值．

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    已知函数

    （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

    （2）求函数f（x）的单调增区间；

    （3）若，求f（x）的最大值和最小值．

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    已知函数数学公式
    （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
    （2）求函数f（x）的单调增区间；
    （3）若数学公式，求f（x）的最大值和最小值．

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    （本小题满分12分）

    设函数

    （I）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

    （II）求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的最大值

    （III）求函数f(x)的单调增区间。

     

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    （2003•东城区二模）已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为
    		2
    ，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为
    π
    4
    的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C1于一点Q（点Q在x轴下方）．
    （Ⅰ）求点P和Q的坐标；
    （Ⅱ）将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程；
    （Ⅲ）设点A（t，0）（常数t＞4），当a在闭区间〔1，2〕内变化时，求△APQ面积的最大值，并求相应a的值．

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