已知函数在上具有单调性，求实数k的取值范围。

 

已知函数在上具有单调性，求实数k的取值范围．

已知函数在上不具有单调性．

（1）求实数的取值范围；

（2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数不等式恒成立

 

已知函数f（x）=x（x-6）+alnx在x∈（2，+∞）上不具有单调性．
（I）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f'（x）是f（x）的导函数，设g(x)=f′(x)+6-

2

x2

，试证明：对任意两个不相等正数x₁、x₂，不等式|g(x1)-g(x2)|＞

38

27

|x1-x2|恒成立．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c．f（x）在点x=0处取得极值，并且在单调区间[0，2]和[4，5]上具有相反的单调性．
（1）求实数b的值；
（2）求实数a的取值范围．