已知,试证：；并求函数（）的最小值.

 

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴两个端点为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：

OM

•

OP

为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧面ACC₁A₁与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2

2

，且AA₁⊥A₁C，AA1=A₁C
（Ⅰ）试判断A₁A与平面A₁BC是否垂直，并说明理由；
（Ⅱ）求底面ABC与侧面BB₁C₁C所成二面角的余弦值．

已知关于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
（1）当k变化时，试求不等式的解集A；
（2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B（其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．