如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且

AC

•

BC

=0，|BC|=2|AC|．
（I）建立适当的坐标系，求椭圆方程；
（II）如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，证明：存在实数λ，使

PQ

=λ

AB

．

如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，PD⊥AB于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF．
（1）求证：B，C，E，D四点共圆；
（2）当AB=12，tan∠EAF=

2

3

时，求圆O的半径．

如图所示，已知在直三棱柱ABO-A₁B₁O₁中，∠AOB=

π

2

，AO=2，BO=6，D为A₁B₁的中点，且异面直线OD与A₁B垂直，则三棱柱ABO-A₁B₁O₁的高是．

如图所示，已知△AOB中，∠AOB=

π

2

，AB=2OB=4，D为AB的中点，若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的，记二面角B-AO-C的大小为θ．
（I）若θ=

π

2

，求证：平面COD⊥平面AOB；
（II）若θ∈[

π

2

，

2π

3

]时，求二面角C-OD-B的余弦值的最小值．