（08年台州市模拟理）  在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：

①；②；③∥

（1）求的顶点的轨迹方程；

（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围

（08年龙岩一中冲刺理）（14分）

在直角坐标平面xoy上的一列点简记为，若由构成的数列满足其中是y轴正方向相同的单位向量，则为T点列．

（1）判断是否为T点列，并说明理由；

（2）若为T点列，且点在的右上方，任取其中连续三点，判定的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；

（3）若为T点列，正整数满足.求证：

（08年聊城市四模理） （14分）  在直角坐标平面上有一点列位于直线上，且P_n的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{x_n}.

   （1）求点P_n的坐标；

   （2）设抛物线列C₁，C₂，…，C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线C_n的顶点为P_n，且经过点D_n（0，n²+1）. 记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为k_n，求证：；

   （3）设，等差数列{a_n}的任意一项，其中a₁是S∩T中的最大数，且－256<a₁₀­<－125，求数列{a_n}通项公式.

（09年西城区抽样理）（14分）

   已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点在映射f下的象为点，记作.

设，,. 如果存在一个圆，使所有的点都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点的一个收敛圆. 特别地，当时，则称点为映射f下的不动点.

    (Ⅰ) 若点在映射f下的象为点.

  1 求映射f下不动点的坐标；

  2 若的坐标为(1,2)，判断点是否存在一个半径为3的收敛圆，并说明理由.

（06年福建卷理）对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：              给出下列三个命题：

       ①若点C在线段AB上，则

       ②在中，若则

       ③在中，

       其中真命题的个数为

       （A）0　　　　（B）1　　　　（C）2　　　　（D）3