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    如图.正三棱柱ABC-A1B1C1的底长为a.点M在边BC上.△AMC1是以点M为直 角顶点的等腰直角三角形: ①求证:点M为边BC的中点 ②求点C到平面AMC1的距离 ③求二面角M-AC1-C的大小 第23讲 空间角与距离(2) [课前热身]1.C 2.A 3.B 4.30 度5.18π [例题探究] 例1: (I)证明:∵ ∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形.同理可证 △PAB是以∠PAB为直角的直角三角形.△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形. 故PA⊥平面ABC 又∵ 而 故CF⊥PB,又已知EF⊥PB ∴PB⊥平面CEF 知PB⊥CE, PA⊥平面ABC ∴AB是PB在平面ABC上的射影.故AB⊥CE 在平面PAB内.过F作FF1垂直AB交AB于F1.则FF1⊥平面ABC. EF1是EF在平面ABC上的射影.∴EF⊥EC 故∠FEB是二面角B-CE-F的平面角. 二面角B-CE-F的大小为 例2．解法一:(1)∠PMD为二面角P-MN-D的平面角.----4分 计算得二面角P-MN-D的大小为120°.----8分 (2)①若∠CDN＝90°.与题意不符------10分 ②若∠DCN＝90°.可算得----12分 ③若∠DNC＝90°.可算得----15分 解法二:用向量方法(略) 例3:(1)当 证明:取PD中点E.则EF//CD.且 ∴四边形ABFE为平行四边形. ∴BF//AE. 又AE平面PAD ∴BF//平面PAD (2)平面ABCD.即是二面角的平 面角 为等腰直角三角形. 平面PCD 又BF//AE.平面PCD. 平面PBC. ∴平面PCD⊥平面PBC.即二面角B-PC-D的大小为90°. (3)在平面PCD内作EH⊥PC于点H.由平面PCD⊥平面PBC且平面PCD 平面PBC=PC知:EH⊥平面PBC. 在. 在代入得: 即点E到平面PBC的距离为 又点A到平面PBC的距离为 [冲刺强化训练23] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为
    		2
    a    ．
    （1）建立适当的坐标系，并写出点A，B，A1，C1的坐标；
    （2）求AC1与侧面ABB1A1所成的角．

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    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
    （Ⅰ）求证点M为边BC的中点；
    （Ⅱ）求C到平面AMC1的距离；
    （Ⅲ）求二面角M-AC1-C的大小．

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    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为
    		2
    2
    a    ，点D在棱A1C1上．
    （1）若A1D=DC1，求证：直线BC1∥平面AB1D；
    （2）是否存点D，使平面AB1D⊥平面ABB1A1，若存在，请确定点D的位置，若不存在，请说明理由；
    （3）请指出点D的位置，使二面角A1-AB1-D平面角的正切值的大小为2，并证明你的结论．

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    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为
    		2
    2
    a    ，点D在棱A1C1上．
    （1）若A1D=DC1，求证：直线BC1∥平面AB1D；
    （2）若
    A1D
    A1C1
    =
    4
    5
    ，二面角A1-AB1-D平面角的大小为θ，求tanθ的值．

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    如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角.

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