如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为F₁、F₂、B，我们称△F₁BF₂为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
（1）已知椭圆和判断C₂与C₁是否相似，如果相似则求出C₂与C₁的相似比，若不相似请说明理由；
（2）写出与椭圆C₁相似且半短轴长为b的椭圆C_b的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；
（3）已知直线l：y=x+1，在椭圆C_b上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.

（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；

（2）若与椭圆相似且半短轴长为的椭圆为，且直线与椭圆为相交于两点(异于端点)，试问：当面积最大时， 是否与有关？并证明你的结论.

（3）根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；

 

如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，

我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为 椭圆的相似比.

（1）已知椭圆和，

判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；

（2）设短半轴长为的椭圆与椭圆相似，试问在椭圆上是否存在两点、关于直线对称,，若存在求出b的范围，不存在说明理由.

如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程

（Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂=1

（Ⅲ）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由。