、（本小题满分16分）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致
（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；
（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。

（本小题16分）已知a>0，函数f（x）=ax－bx².

（I）当b>0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2；

（II）当b>1时，证明：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；

（III）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件.

（本小题满分16分）

已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线轴，连结AQ并延长交直线于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.

（本题满分16分）已知ABCD四点的坐标分别为  A（1，0），  B（4，3），
C（2，4），D（0，2）
⑴证明四边形ABCD是梯形；
⑵求COS∠DAB。
⑶设实数t满足(－t)·=0,求t的值。

（本题16分）已知椭圆C₁：上的点满足到两焦点的距离之和为4，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点。

    (1) 求双曲线C₂的方程；

    (2) 若以椭圆的右顶点为圆心，该椭圆的焦距为半径作一个圆，一条过点P（1，1）直线与该圆相交，交点为A、B，求弦AB最小时直线AB的方程，求求此时弦AB的长。