（07年安徽卷）（本小题满分14分）

　　　某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a₁,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此，历年所交纳的储备金数目a₁,a₂,…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1+r)^n-1，第二年所交纳的储备金就变为a₂(1+r)^n-2,……，以T_n表示到第n年末所累计的储备金总额.

　（Ⅰ）写出T_n与T_n-1（n≥2）的递推关系式；

　（Ⅱ）求证：T_n=A_n+B_n，其中是一个等比数列，是一个等差数列.

（本题14分）在（0，1]上定义函数

　　又利用f(x)定义一个数列：取，令

　　1）当时，写出这个数列；

　　2）当时，写出这个数列；

(本小题满分14分)为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组　别         频数     频率   

145.5～149.5       1        0.02   

149.5～153.5       4        0.08   

153.5～157.5    22      0.44   

157.5～161.5       13       0.26   

161.5～165.5       8        0.16   

165.5～169.5       m        n  

合　计         M        N  

    （1）求出表中所表示的数m,n,M,N分别是多少？

    （2）画出频率分布直方图和频率分布折线图.

    （3）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出多少人？

    （4）根据频率分布直方图，分别求出被测女生身高的众数，中位数和平均数？（结果保留一位小数）

（本小题满分14分）

　某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，，　

　按照设计要求，其横截面面积为平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周　

　长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米．

（Ⅰ）当h为多少米时，用料最省？

（Ⅱ）如果水渠的深度设计在的范围内，求横截面周长的最小值．

（本小题满分14分）

　某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，，　

　按照设计要求，其横截面面积为平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周　

　长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米．

（Ⅰ）当h为多少米时，用料最省？

（Ⅱ）如果水渠的深度设计在的范围内，求横截面周长的最小值．