已知函数f（x）=（

x

-2）²（x≥4）的反函数为f^-1（x），数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=f^-1（a_n）（n∈N^*），数列{b_n}满足bn=

4

an+1-1

(n∈N×)．
（Ⅰ）求证{

an

}为等差数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

已知函数f(x)=

1

x2-4

(x＜-2)，点An(-

1

an+1

，an)在曲线y=f（x）的图象上（n∈N^*），且a₁=1．
（1）证明数列{

1

an2

}为等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式
（3）设b_n=

1

1 an + 1 an+1

，记S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．

已知函数f(x)=

2x

x+2

，数列{an}满足：a1=

4

3

，an+1=f(an).
（1）求证数列{

1

an

}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求证：Sn＜

8

3

.

已知函数f（x）=aln（1+e^x）-（a+1）x，（其中a＞0），点A（x₁，f（x₁），，B（x₂•f（x₂））C（x₃，f（x₃））从左到右依次是函数y=f（x）图象上的不同点，且x₁，x₂，x₃成等差数列．
（1）证明：函数f（x）在R上是单调递减函数；
（2）证明：△ABC为钝角三角形；
（3）请问△ABC能否成为等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，说明理由．