已知函数f(x)=lnx-

a

x

(a∈R)．
（1）判断f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为2，求a的值．

已知函数f(x)=(a-

1

2

)x2+lnx．（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．

已知函数f(x)=x-

2

x

+1-alnx，a＞0，
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a=3，求f（x）在区间[1，e²]上值域．期中e=2.71828…是自然对数的底数．

已知函数f(x)=

lnx

x

-1
（1）试判断函数f（x）的单调性；
（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）试证明：对?n∈N^*，不等式ln(

1+n

n

)e＜

1+n

n

．

已知函数f(x)=

1

2

ax2+2x，g（x）=lnx．
（Ⅰ）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a＞0，使得方程

g(x)

x

=f′(x)-(2a+1)在区间(

1

e

，e)内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．