设函数

⑴求的单调区间；

⑵若关于的方程在区间上恰有两个相异实根，求实数的取值范围。

设函数f（x）=x²-2|x|-1 （-3≤x≤3），
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）画出这个函数的图象；
（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；
（4）求函数的值域．

设函数f（x）=x-xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若方程f（x）=t在[

1

e

，e]上有两个实数解，求实数t的取值范围．

设函数f（x）=x-m（x+1）ln（x+1），（x＞-1，m≥0）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当m=1时，若直线y=t与函数f（x）在[-

1

2

，1]上的图象有两个交点，求实数t的取值范围；
（3）证明：当a＞b＞0时，（1+a）^b＜（1+b）^a．

设函数f（x）=sin（2x+∅）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=

π

8

．
（Ⅰ）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎样变换所得．
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．