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    (1)∵.∴-------2分 解得 --------------------3分 (2)解法1: ------------4分 ∵对任意的.都有.∴ ∴ ∴的取值范围是 -----------8分 解法2:由于等差数列的公差 必须有 求得 ∴的取值范围是 解法3: ∵对任意的.都有 所以 由于 所以 当 时 当 时 当 时 综合: (3)由于等比数列满足. -------------------10分 ---------12分 则方程转化为: 令:. 由于 所以单调递增- 当时. 当时. 综合:方程无解．---------16分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知正项数列的前n项和满足：，

    （1）求数列的通项和前n项和；

    （2）求数列的前n项和；

    （3）证明：不等式  对任意的，都成立．

    【解析】第一问中，由于所以

    两式作差，然后得到

    从而得到结论

    第二问中，利用裂项求和的思想得到结论。

    第三问中，

    又

           

    结合放缩法得到。

    解：（1）∵     ∴

          ∴

          ∴   ∴  ………2分

          又∵正项数列，∴           ∴ 

    又n=1时，

    ∴   ∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列……………3分

    ∴                             …………………4分

    ∴                   …………………5分 

    （2）       …………………6分

        ∴

                              …………………9分

    （3）

          …………………12分

    又

            ，

       ∴不等式  对任意的，都成立．

     

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