已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，过其右焦点且倾斜角为45°的直线被双曲线截得的弦MN的长为6．
（Ⅰ）求此双曲线的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与该双曲线交于两个不同点A、B，且以线段AB为直径的圆过原点，求定点Q（0，-1）到直线l的距离d的最大值，并求此时直线l的方程．

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为

2

且过点（4，-

10

）
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F₁F₂为直径的圆上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F₁MF₂的面积．

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为

2

，且过点（4，-

10

）．点M（3，m）在双曲线上．
（1）求双曲线方程；
（2）求证：

MF1

•

MF2

=0；
（3）求△F₁MF₂面积．

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x²+y²-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为

7

4

的直线l，交双曲线左支于A，B两点，交y轴于点C，且满足|PA|•|PB|=|PC|²．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设点M为双曲线上一动点，点N为圆x2+(y-2)2=

1

4

上一动点，求|MN|的取值范围．