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    (2)若直线与平面成45°角.求平面与平面所成的锐二面角的大小． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面α⊥平面β,且α∩β=l,在α内有一个等腰Rt△ABC，∠C=90°,BC在l上，且BC=a，在β内有一条直线CD与α成45°角，P是CD上异于C的一点.

    (1)求PB与AC所成的角；

    (2)若二面角PABC等于60°，求P点到直线AB的距离.

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    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1为到定点F（
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ）的距离与到定直线l1：x+y+
    		2
    =0的距离相等的动点P的轨迹，曲线C2是由曲线C1绕坐标原点O按顺时针方向旋转45°形成的．
    （1）求曲线C1与坐标轴的交点坐标，以及曲线C2的方程；
    （2）过定点M（m，0）（m＞0）的直线l2交曲线C2于A、B两点，点N是点M关于原点的对称点．若
    AM
    =λ
    MB
    ，证明：
    NM
    ⊥（
    NA
    -λ
    NB
    ）．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1为到定点F（，）的距离与到定直线l1：x+y+=0的距离相等的动点P的轨迹，曲线C2是由曲线C1绕坐标原点O按顺时针方向旋转45°形成的．
    （1）求曲线C1与坐标轴的交点坐标，以及曲线C2的方程；
    （2）过定点M（m，0）（m＞0）的直线l2交曲线C2于A、B两点，点N是点M关于原点的对称点．若=λ，证明：⊥（-λ）．

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    如图平面a^平面b，且a∩b=l，在a内一直角等腰三角形ABC，ÐC=90°，BC在l上，且BC=a，在b内有一条直线CD与a成45°角，P是CD上异于C的点．

    （1）求PB与AC所成的角；

    （2）若二面角P-AB-C等于60°，求P到直线AB的距离．

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    如图平面a^平面b，且a∩b=l，在a内一直角等腰三角形ABC，ÐC=90°，BC在l上，且BC=a，在b内有一条直线CD与a成45°角，P是CD上异于C的点．

    （1）求PB与AC所成的角；

    （2）若二面角P-AB-C等于60°，求P到直线AB的距离．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    D

    C

    C

    B

    B

    A

    B

    C

    D

    C

    D

    二、填空题

    13．2            14．                15．60          16．③④

    三、解答题

    17．解：（1），

                                                                             （2分）

                  又                                                      （4分）

                  .                                                                            （6分）

           （2）

                                                                        （8分）

                 

                                            （10分）

    18．（1）证明：连结交于点，取的中点，连结，则//      

    且依题意，知且，

    ，且，

    故四边形是平行四边形，

    ，即      （4分）

                  又平面，

                  平面，                （6分）

           （2）延长交的延长线于点，连结，作于点，连结．

    ∵平面平面，平面平面，

    平面，

    ∴平面，

    由三垂线定理，知，故就是所求二面角的平面角．（8分）

    ∵平面平面，平面平面

    平面，故就是直线与平面成的角，   （10分）

                  知设，则．

                  在中：

                  在中：由，，知

                  故平面与平面所成的锐二面角的大小为45°．                  （12分）

    19．解：（1）记表示事无偿援助，“取出的2伯产吕中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”。则、互斥，且

    故

    依题意，知又，得                                      （6分）

    （2）若该批产品有100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件

    记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则事件与事件互斥，

    依题意，知

    故                                                                    （12分）

    20．解：（1）在上单调递增，上单调递减，

                  有两根，2，

                                                                                  （6分）

    （2）令则

                  因为在上恒大于0，

    所以，在上单调递增，故

                                                                    （12分）

    21．（1）依题意，知

    由，得

    故，得                            4分

    （2）依题意，知

    由，得

    即，得                    8分

    （3）由、是相互垂直的单位向量，知，

    得

    记数列的前项和为，

    则有

    相减得，

    故                                                                      12分

    22．解：（1）设依题意得

                                                                                （2分）

                  消去，，整理得．                                                       （4分）

                  当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

                  当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

                  当时，方程表示圆．                                                                       （6分）

           （2）当时，方程为设直线的方程为

                                                                                                     （8分）

                  消去得                                 （10分）

                  根据已知可得，故有

                  直线的斜率为                                                           （12分）

     

     


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