（本小题满分14分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.   （1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；   （2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

（本小题满分12分）

    某游乐园为迎接建国60周年，特在今年年初用98万元购进一批新的游乐器材供游客游玩。预计第一年包括维修费在内需各种费用12万元，从第二年开始每年所需费用均比前一年增加4万元，这些玩具每年总收入预计为50万元，若干年后，若有两种处理方案：①当盈利总额达到最大时，以8万元的价格全部卖出；②当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格全部卖出.

（Ⅰ）分别写出经过年后方案①中盈利总额和方案②中年平均盈利y₂关于x 的函数关系式

（Ⅱ）问哪一种方案较为划算？请说明理由 ？

（本小题满分12分）设函数.

（1）写出的最大值M，最小值m，最小正周期T；
（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数至少有一个值是M和一个值是m .

(本小题满分12分) 某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的

年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（（为

常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的

固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格

定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

(Ⅰ) 将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；

(Ⅱ) 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

（本小题满分15分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．

（1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？