(本小题满分12分)

 如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为中点：

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

(本小题满分12分)

 如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为中点：

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

（本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，

D为CC₁中点。

（1）求证：AB₁⊥面A₁BD；

（2）求二面角A－A₁D－B的正弦值；

（本小题满分12分）

     如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.

     （Ⅰ）求证：；

     （Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面所成的锐角的余弦值.

（本小题满分12分）．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

（Ⅰ）求该几何体的体积；

（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；