（2012•江苏三模）在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为V=f（h）．
（1）求f（h）的表达式，并写出h的取值范围是；
（2）求三个圆柱体积之和V的最大值．

（2012•扬州模拟）如图所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，圆半径为2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米．现要用这块材料裁一个矩形PEAF（其中P在圆弧DC上、E在线段AB上，F在线段AD上）做圆柱的侧面，若以PE为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？

已知圆柱OO₁底面半径为1，高为π，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO₁逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，边B₁C₁与曲线Γ相交于点P．
（1）求曲线Γ长度；
（2）当θ=

π

2

时，求点C₁到平面APB的距离；
（3）是否存在θ，使得二面角D-AB-P的大小为

π

4

？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由．