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    14．若点p是抛物线上任意一点.则点p到直线的最小距离为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设点F是抛物线L：y2＝2px(p＞0)的焦点，P1，P2…，Pn是抛物线L上的n个不同的点n(n≥3，n∈N*)

    (1)当p＝2时，试写出抛物线L上三点P1、P2、P3的坐标，时期满足||＋||＋||＝6；

    (2)当n≥3时，若＋＋…＋＝，求证：||＋||＋…||＝np；

    (3)当n＞3时，某同学对(2)的逆命题，即：“若||＋||＋…＋||＝np，则＋＋…＋＝”开展了研究并发现其为假命题．

    请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：

    ①试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；

    ②对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由；

    ③如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由

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    若抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点P到其焦点F的距离均大于l，则实数p的取值范围是（　　）

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    若抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点P到其焦点F的距离均大于l，则实数p的取值范围是（ ）
    A．（0，1）
    B．（0，2）
    C．（1，+∞）
    D．（2，+∞）

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    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
    （3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
    例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积数学公式后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为数学公式，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为数学公式，求所有侧面面积之和的最小值”．
    现有正确命题：过点数学公式的直线交抛物线C：y2=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F．
    试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

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    若点p是抛物线y＝x2上任意一点，则点p到直线y＝x－2的最小距离为________．

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