已知：抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？

已知：抛物线y=ax²-4ax+m与x轴的一个交点为A（1，0）．
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）点C是抛物线与y轴的交点，且△ABC的面积为3，求此抛物线的解析式；
（3）点D是（2）中开口向下的抛物线的顶点．抛物线上点C的对称点为Q，把点D沿对称轴向下平移5个单位长度，设这个点为P；点M、N分别是x轴、y轴上的两个动点，当四边形PQMN的周长最短时，求PN+MN+QM的长．（结果保留根号）

已知抛物线y=ax²+bx经过点A（2，0），顶点为D（1，-1）．
（1）确定抛物线的解析式；
（2）直线y=3与抛物线相交于B、C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值；
（3）若以（2）小题中BC为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标；
（4）当-2≤x≤4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有请求出，若无请说明理由．

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2．
（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=-

b

2a

）

已知：如图所示，反比例函数y=

1

x

与直线y=-x+2只有一个公共点P，则称P为切点．
（1）若反比例函数y=-

k

x

与直线y=kx+6只有一个公共点M，求当k＜0时两个函数的解析式和切点M的坐标；
（2）设（1）问结论中的直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．将∠ABO沿折痕AB翻折，设翻折后的OB边与x轴交于点C．
①直接写出点C的坐标；
②在经过A、B、C三点的抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以P、O、M、C为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．