已知数列

若               ．

 

 已知数列,,若以为系数的二次方程都有根，且满足。

   （1）求数列通项公式；

   （2）求数列前项和．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

已知数列a_n的前n项和S_n满足条件2S_n=3（a_n-1），其中n∈N^*．
（1）求证：数列a_n成等比数列；
（2）设数列b_n满足b_n=log₃a_n．若 tn=

1

bnbn+1

，求数列t_n的前n项和．

已知数列{a_n}满足：a₁=m（m为正整数），a_n+1=

an 2 ，当an为偶数时 3an+1 ，当an为奇数时

若a₆=1，则m所有可能的取值为．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+a_n+1=2ⁿ（n∈N^*），b_n=3a_n．
（1）试证数列{an-

1

3

×2n}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式．
（2）在数列{b_n}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由．
（3）①试证在数列{b_n}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b₁，b_r，b_s成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系．
②在数列{b_n}中，是否存在满足条件1＜r＜s＜t的正整数r，s，t，使得b₁，b_r，b_s，b_t成等差数列？若存在，确定正整数r，s，t之间的关系；若不存在，说明理由．