(理)如图a所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为动点，且,= .过点M作MM₁⊥y轴于M₁，过N作NN₁⊥x轴于点N₁．又动点T满足=+ ，其轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)已知点A(5，0)、B(1，0)，过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q，△BPQ的面积S是否存在最大值?若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

(文)如图b所示，线段AB过x轴正半轴上一点M(m，0)(m＞0)，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴、过A，O，B三点作抛物线．

(1)求抛物线方程；

(2)若tan∠AOB=-1，求m的取值范围．

第21题图

如图所示，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=2，另一个侧面ABC是正三角形．

(1)求证：AD⊥BC；

(2)求二面角B-AC—D的大小；

(3)(理)在线段AC上是否存在一点E，使ED与平面BCD成30°角?若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．

第21题图

三次函数f(x)=x³+bx²+cx+d的图像大致如图所示，图中的实数t满足≤t＜1．

(1)试求c、d的值(或用t表示)．

(2)试用t表示f(x)在区间[1，2]上的最值；

(3)若不等式t²-mt＞f(x)在x∈[1，2]时恒成立，求实数m的取值范围．

第21题图