已知集合

A=, B=.

（1）若，求A∩B，；

（2）若A,求实数m的取值范围。

【解析】第一问首先翻译A,B为最简集合，即为

A=

B=

然后利用当m=-1时，则有 B=

 , 

第二问，因为A，

所以满足A

得到结论。

解：因为A=

,

B=

当m=-1时，则有 B=

 , 

(2) 因为A，

所以满足A

故

 

已知是等差数列，其前n项和为S_n，是等比数列，且，.

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）记，，证明（）.

【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.

由，得，，.

由条件，得方程组，解得

所以，，.

（2）证明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：数学归纳法）

①  当n=1时，，，故等式成立.

②  假设当n=k时等式成立，即，则当n=k+1时，有：

   

   

即，因此n=k+1时等式也成立

由①和②，可知对任意，成立.

 

已知中，内角的对边的边长分别为，且

（I）求角的大小；

（II）若求的最小值．

【解析】第一问，由正弦定理可得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，即sin(B+C)=2sinAcosB，

第二问，

三角函数的性质运用。

解：（Ⅰ）由正弦定理可得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，即sin(B+C)=2sinAcosB， 

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 

,，则当 ,即时，y的最小值为．

 

已知函数．

（1）试求的值域；

(2)设，若对， ，恒 成立，试求实数的取值范围

【解析】第一问利用

第二问中若，则，即当时，，又由（Ⅰ）知

若对，，恒有成立，即转化得到。

解：（1）函数可化为,  ……5分

 (2) 若，则，即当时，，又由（Ⅰ）知．        …………8分

若对，，恒有成立，即，

，即的取值范围是

 

已知函数

（1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；

（2）比较大小，并写出比较过程；

（3）若，求a的值.

【解析】本试题主要考查了指数函数的性质的运用。第一问中，因为函数的图象经过P（3，4）点，所以，解得，因为，所以.

（2）问中，对底数a进行分类讨论，利用单调性求解得到。

（3）中，由知，.，指对数互化得到，，所以，解得所以， 或 .

解：⑴∵函数的图象经过∴，即.        … 2分

又，所以.             ………… 4分

⑵当时，;

当时，. ……………… 6分

因为，，

当时，在上为增函数，∵，∴.

即.当时，在上为减函数，

∵，∴.即.      …………………… 8分

⑶由知，.所以，（或）.

∴.∴，       … 10分

∴ 或 ，所以， 或 .