给出以下四个命题：
①函数f(x)=sinx+2xf′(

π

3

)，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log₃2，b=

1

2

，则f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+

1

f(x)

=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
③在数列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前n项和，且满足S_n+1=

1

2

S_n+2，则数列{a_n}是等比数列；
④函数y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值为2．
则正确命题的序号是．

已知

a

=(1-cosx，2sin

x

2

)，

b

=(1+cosx，2cos

x

2

)
（1）若f(x)=2+sinx-

1

4

|

a

-

b

|2，求f（x）的表达式；
（2）若函数f （x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求函数g（x）的解析式．

命题
①函数y=f（x）的图象与直线x=a最多有一个交点；
②函数y=-x²+2ax+1在区间（-∞，2]上单调递增，则a∈（-∞，2]；
③若f(x+2)=

1

f(x)

，当x∈（0，2）时，f（x）=2^x，则f(2011)=

1

2

；
④函数y=log₂（x²+ax+2）的值域为R，则实数a的取值范围是(-2

2

，2

2

)；
⑤函数y=f（1+x）与y=f（-x-1）的图象关于y轴对称；
以上命题正确的个数有（　　）个．

（2008•闸北区一模）若f(x+2)=

tanx，x≥0 log2(-x)，x＜0

，则f(

π

4

+2)•f(-2)=．