（本题满分15分）

已知函数．

（Ⅰ）当时，试判断的单调性并给予证明;

（Ⅱ）若有两个极值点．

（i） 求实数a的取值范围;

（ii）证明：。 （注：是自然对数的底数）

（本题满分15分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，试判断的单调性并给予证明;
（Ⅱ）若有两个极值点．
（i） 求实数a的取值范围;
（ii）证明：。 （注：是自然对数的底数）

（本小题满分15分）

已知函数。

（I）求函数的单调区间；Ks*5*u

（II）若恒成立，试确定实数k的取值范围；

（III）证明：．

本小题满分15分）

已知，

，的图像与轴交于点，且在该点处切线的斜率为.

(I)若点，点是函数图像上一点，是的中点，当，时，求的值；Ks*5*u

(II)当时，试问：是否存在曲线与的公切线？并证明你的结论.